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为了解决这个问题，我们需要找到一个最小的整数 ( m )，使得 ( m ) 是“好”数，并且 ( m \geq n )。一个“好”数可以表示为不重复的3的幂次方的和。为了高效地解决这个问题，我们可以利用三进制数的特性来处理。

方法思路

解决代码

def find_good_number(n):
    if n == 0:
        return 0
    # 转换为三进制数组，高位在前
    num = []
    while n > 0:
        num.insert(0, n % 3)
        n = n // 3
    # 处理数组中的2
    i = len(num) - 1
    while i >= 0:
        if num[i] == 2:
            # 找到最长的连续2
            j = i
            while j < len(num) and num[j] == 2:
                j += 1
            # 设为0
            for k in range(i, j):
                num[k] = 0
            # 如果j > i，说明后面还有2吗？不，因为已经处理i位置的2
            if j > i:
                j -= 1
            else:
                j = i
            # 找到最大的k < i，使得num[k] != 0
            k = i - 1
            while k >= 0 and num[k] == 0:
                k -= 1
            if k < 0:
                # 添加1在最高位
                num = [1] + num
            else:
                num[k] += 1
                # 处理进位
                while num[k] > 2:
                    num[k] = 0
                    carry = 1
                    k -= 1
                    if k < 0:
                        num = [1] + num
                        break
                    num[k] += carry
                    carry = num[k] // 3
                    num[k] = num[k] % 3
            # 继续处理可能的进位带来的2，重新从左到右遍历
            i = 0
            break
        else:
            i -= 1
    # 转换为十进制
    m = 0
    for digit in num:
        m = m * 3 + digit
    return m
q = int(input())
for _ in range(q):
    n = int(input())
    print(find_good_number(n))

代码解释

这个方法确保了我们能够高效地找到满足条件的最小“好”数 ( m )。

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